Kick-off meeting : du mercredi 30 juin 14h au vendredi 2 juillet 12h
Le kick-off se tiendra au LaBRI dans l'Amphi (+ zoom).
Programme (en cours de construction) :
- mercredi 30 juin après-midi :
- 14h15-15h : Adrian Tanasa : Projet ANR 3DMaps et Objective 1 - modèles de tenseurs aléatoires en Physique Combinatoire
Dans cet exposé je vais initialement présenter le projet ANR PRC "Combinatoire de cartes 3D" : le consortium scientifique, l'état de l'art et les objectives. Je vais ensuite me focaliser sur le 1er objectif du projet, qui gravite autour de la Physique Combinatoire, plus précisément au tour de l'analyse de propriétés combinatoires de modèles de tenseurs aléatoires, vus comme généralisation de modèles de matrices aléatoires (qui sont connus, entre autres, pour avoir un lien naturel avec les cartes combinatoires). Dans la dernière partie de l'exposé je vais indiquer quelques résultats d'un travail en cours avec V. Bonzom (LIPN) et V. Nador (LaBRI), résultats qui portent sur l'implémentation du mécanisme dite de la double limite d'échelle pour un certain type de modèle de tenseurs aléatoires.
- 15h15-16h15 : Valentin Bonzom : A la recherche de classes d'universalité de triangulations en dimensions 3, 4 et plus
Il est bien connu que différentes familles d'arbres (binaires, ternaires, plans, etc.) possèdent des propriétés communes à grande échelle: exposant critique dans l'asymptotique, convergence vers l'arbre aléatoire continu d'Aldous. Il en est de même pour différentes familles de cartes planaires (triangulations, quadrangulations, cartes biparties, etc.), mais leurs propriétés sont bien sûr différentes de celles des arbres. On dit qu'il s'agit de la classe d'universalité de la gravité 2d, différente de celle des arbres. J'exposerai différentes stratégies qui ont visé à identifier des classes d'universalité en dimensions supérieures, i.e. pour des variétés linéaires par morceaux de dimensions 3, 4, ou plus. On peut travailler à topologie fixée, comme sur la 3-sphère, pour laquelle des simulations Monte-Carlo ont été réalisées dans les années 90. Motivé par la physique, une autre approche a visé à classifier les triangulations en fonction du nombre de facettes de dimension d-2 (comme le nombre d'arêtes à nombre de tétraèdres fixé). On montre par exemple que les collages de 3-boules qui maximisent le nombre d'arêtes sont topologiquement des 3-sphères, mais sont en bijection avec des arbres (dans le cadre des triangulations dites colorées). Je présenterai les résultats connus pour ces approches, et on pourra je l'espère discuter de comment trouver d'autres classes d'universalité plus amusantes !
- 16h30- : discussions
- jeudi 1er juillet matin :
- 10h-11h : Jean-François Marckert : Un candidat pour la carte Brownienne en dimension supérieure : les feuilletages aléatoires.
La recherche d'un analogue de la carte Brownienne en dimension supérieure (pour des motivations physiques, notamment) passe souvent par la recherche d'un modèle analogue aux cartes combinatoires faisant intervenir des briques de bases ayant elles mêmes une dimension >2: par exemple, modèle de "collages de polyhèdres", modèles de tenseurs, etc. Pour l'instant ces méthodes marchent mal, dans le sens où les limites d'échelle de ces modèles discrets n'ont pas les propriétés espérées.
On introduit une façon de procéder totalement différente: le feuilletage. Il s'agit, de produire une suite d'objets ( A_k, k geq 0) (cette construction étant similaire en discret et en continu), où A_{k+1} est obtenu depuis A_k en identifiant des points aléatoires de A_k. La construction, dans le cadre continu, est paramétrée de sorte qu'A_0, A_1, A_2 sont 3 objets importants: le cercle déterministe, l'arbre continu d'Aldous, la carte Brownienne. On discutera de la construction et des A_i suivant.
Travail en commun avec Luca Lionni
- 11h15 - 12h15 : Fabien Vignes-Tourneret : Une conjecture sur les duaux partiels des cartes planaires
En 2007, Sergei Chmutov a introduit une généralisation de la dualité d’Euler-Poincaré qui échange les sommets et les faces d’une carte. Cette dualité dite partielle s'effectue par rapport à une sous-carte couvrante seulement. Après avoir rappelé les motivations initiales en théorie des noeuds, je définirai la dualité partielle et en donnerai les propriétés principales. Enfin, je formulerai une conjecture sur la distribution asymptotique du genre des duaux partiels de familles de cartes planaires.
- jeudi 1er juillet après-midi :
- 14h-15h : Eric Fusy : Quelques résultats énumératifs sur les cartes 3D
J’évoquerai quelques résultats et questions sur l’énumération des triangulations 3D de la 3-sphère, en particulier la question (ouverte) de Gromov-Durhuus-Jonsson sur l’existence d’une borne supérieure exponentielle pour le nombre de telles triangulations avec N tétrahèdres. Je parlerai aussi de quelques sous-classes de triangulations 3D de la 3-sphère pour lesquelles on sait prouver une borne exponentielle.
- 15h15-16h : Daniel Goncalves : Possible generalizations of planar graphs in higher dimensions
Planar graphs admit many characterizations, different in nature. The classical one may be seen as topological, but some are more geometric (e.g. as the skeleton of polyhedrons, as particular Delaunay graphs, or as contact graphs of geometrical figures such as circles or triangles), more combinatorial (e.g. as the graphs whose incidence poset has dimension at most three), or more algebraic (through adjacency-like matrices). We will discuss possible generalizations of these characterizations, and we will try to review what is known so far.
- 16h15- 17h15 : Luca Castelli-Aleardi : Compact data structures for tetrahedralizations
- 17h15- : discussions
- vendredi 2 juillet matin : exposés et discussions scientifiques
- 10h-11h : Joseph Ben Geloun : Asymptotic analysis of the enumeration of tensor invariants
The asymptotic study of the rank 3 complex tensor observables that are also unitary invariants will be presented. Here we perform the analysis at large number of tensors contracted and at arbitrary orders. The generalization at any rank is conjectured.
- 11h15 - 12h15 : Ariane Carrance : Recherche de limites d'échelle pour des graphes quartiques meloniques
Les graphes colorés quartiques meloniques sont en bijection, via la représentation en champ intermédiaire, avec des cartes colorées sur leurs arêtes. Cette bijection permet de tirer parti de résultats connus sur des modèles de cartes aléatoires pour obtenir des informations inédites sur le comportement asymptotique des distances dans les complexes colorés représentés par les graphes quartiques meloniques. Ceci est l'objet d'un travail en cours avec Fabien Vignes-Tourneret.
Participants :
- Joseph Ben Geloun (LIPN, Univ. Sorbonne Paris Nord)
- Jérémie Bettinelli (LIX, Ecole Polytechnique)
- Nicolas Bonichon (LaBRI, U-Bordeaux)
- Valentin Bonzom (LIPN, Univ. Sorbonne Paris Nord)
- Ariane Carrance (U Paris Saclay)
- Luca Castelli-Aleardi (LIX, Ecole Polytechnique)
- Eric Colin de Verdiere (LIGM, Marne-la-Valée)
- Léonard Ferdinand (Univ. Paris Saclay)
- Wenjie Fang (LIGM Marne-la-Valée)
- Eric Fusy (LIGM, Marne-la-Vallée)
- Daniel Goncalves (LIRMM, Univ. Montpelier)
- Thomas Krajewski (CPT, Aix- Marseille Univ.)
- Jean-François Marckert (LaBRI, U-Bordeaux)
- Arnaud de Mesmay (LIGM Marne-la-Valée)
- Pierre-Jean Morel (LaBRI)
- Gilles Schaeffer (LIX, Ecole Polytechnique) - à distance
- Adrian Tanasa (LaBRI, U-Bordeaux)
- Fabien Vignes-Tourneret (ICJ, Univ. Lyon)