Kick-off meeting : du mercredi 30 juin 14h au vendredi 2 juillet 12h

Le kick-off se tiendra au LaBRI dans l'Amphi (+ zoom).

Programme (en cours de construction) :

  • mercredi 29 juin après-midi :
    • 14h-15h : Guillaume Chapuy : On the number of coloured triangulations of d-manifolds
    • 15h15-16h15 : Bram Petri : Random 3-manifolds with boundary

I will speak about joint work with Jean Raimbault on a model for random 3-manifolds with boundary. These manifolds are obtained as a random gluing of a finite number of truncated tetrahedra. I will discuss what we know about the geometry and topology of these manifolds, how this relates to the combinatorics of the underlying complex and what we don't yet know but would like to know.

  • 16h30- : discussions
  • jeudi 1er juillet matin :
    • 10h-11h : Jean-François Marckert : Un candidat pour la carte Brownienne en dimension supérieure : les feuilletages aléatoires.

La recherche d'un analogue de la carte Brownienne en dimension supérieure (pour des motivations physiques, notamment) passe souvent par la recherche d'un modèle analogue aux cartes combinatoires faisant intervenir des briques de bases ayant elles mêmes une dimension >2: par exemple, modèle de "collages de polyhèdres", modèles de tenseurs, etc. Pour l'instant ces méthodes marchent mal, dans le sens où les limites d'échelle de ces modèles discrets n'ont pas les propriétés espérées.

On introduit une façon de procéder totalement différente: le feuilletage. Il s'agit, de produire une suite d'objets ( A_k, k geq 0) (cette construction étant similaire en discret et en continu), où A_{k+1} est obtenu depuis A_k en identifiant des points aléatoires de A_k. La construction, dans le cadre continu, est paramétrée de sorte qu'A_0, A_1, A_2 sont 3 objets importants: le cercle déterministe, l'arbre continu d'Aldous, la carte Brownienne. On discutera de la construction et des A_i suivant.

Travail en commun avec Luca Lionni

  • 11h15 - 12h15 : Fabien Vignes-Tourneret : Une conjecture sur les duaux partiels des cartes planaires

En 2007, Sergei Chmutov a introduit une généralisation de la dualité d’Euler-Poincaré qui échange les sommets et les faces d’une carte. Cette dualité dite partielle s'effectue par rapport à une sous-carte couvrante seulement. Après avoir rappelé les motivations initiales en théorie des noeuds, je définirai la dualité partielle et en donnerai les propriétés principales. Enfin, je formulerai une conjecture sur la distribution asymptotique du genre des duaux partiels de familles de cartes planaires.

  • jeudi 1er juillet après-midi :
    • 14h-15h : Eric Fusy : Quelques résultats énumératifs sur les cartes 3D

J’évoquerai quelques résultats et questions sur l’énumération des triangulations 3D de la 3-sphère, en particulier la question (ouverte) de Gromov-Durhuus-Jonsson sur l’existence d’une borne supérieure exponentielle pour le nombre de telles triangulations avec N tétrahèdres. Je parlerai aussi de quelques sous-classes de triangulations 3D de la 3-sphère pour lesquelles on sait prouver une borne exponentielle.

  • 15h15-16h : Daniel Goncalves : Possible generalizations of planar graphs in higher dimensions

Planar graphs admit many characterizations, different in nature. The classical one may be seen as topological, but some are more geometric (e.g. as the skeleton of polyhedrons, as particular Delaunay graphs, or as contact graphs of geometrical figures such as circles or triangles), more combinatorial (e.g. as the graphs whose incidence poset has dimension at most three), or more algebraic (through adjacency-like matrices). We will discuss possible generalizations of these characterizations, and we will try to review what is known so far.

  • 16h15- 17h15 : Luca Castelli-Aleardi : Compact data structures for tetrahedralizations
  • 17h15- : discussions
  • vendredi 2 juillet matin : exposés et discussions scientifiques
    • 10h-11h : Joseph Ben Geloun : Asymptotic analysis of the enumeration of tensor invariants

The asymptotic study of the rank 3 complex tensor observables that are also unitary invariants will be presented. Here we perform the analysis at large number of tensors contracted and at arbitrary orders. The generalization at any rank is conjectured.

  • 11h15 - 12h15 : Ariane Carrance : Recherche de limites d'échelle pour des graphes quartiques meloniques

Les graphes colorés quartiques meloniques sont en bijection, via la représentation en champ intermédiaire, avec des cartes colorées sur leurs arêtes. Cette bijection permet de tirer parti de résultats connus sur des modèles de cartes aléatoires pour obtenir des informations inédites sur le comportement asymptotique des distances dans les complexes colorés représentés par les graphes quartiques meloniques. Ceci est l'objet d'un travail en cours avec Fabien Vignes-Tourneret.

Participants :


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